《因數和倍數》這一堂課在各個版本中的內容和學習目標都存在着差異。今天聽了《因數和倍數》的不同上法，結合自己先前對教材的認識與設計，現在比較着來談談聽完課後的一些感想。
首先我説説這兩堂課教學內容上的差異。第一堂課安排的教學內容有三部分。第一部分是認識因數和倍數，指導學生正確描述因數和倍數。其次安排的教學內容是找一個數的因數和倍數。第三部分是瞭解因數和倍數以及一個數的最大因數和最小倍數的特性。第二堂課先建立了整除的概念，理清除盡和整除之間的關係，然後在整除的基礎上認識因數和倍數，最後讓學生學會描述因數和倍數。（即4句話：誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數，誰是誰的約數。）
接着我來説説自己的想法。
第一堂課的上法比較嚴謹，通過教師的傳授和學生的練習，相信大多數學生都能認識因數和倍數並能正確描述，同時也會找一個數的因數和倍數，能根據因數和倍數的特性解決問題。完成了本課的技能目標。在課中，教師讓學生説得很充分，並有針對性的進行了練習，使學生紮實地掌握了知識，為後續的學習打下了結實的基礎。
在這一課的導入中，教師用加，減，乘，除四個不同的算式，讓學生先説一説各部分的名稱，然後對7×3=21給出描述性的語句“我們説7是21的因數，3也是21的因數；21是7的倍數，21也是3的倍數。”這個導入，除了在乘法裏出現了因數這個詞和本課內容有關聯外，其他關係並不大，用這樣的練習作為切入點，它的用處並沒有體現。
其次，教師對學生提醒：“我們説的因數和倍數一般指的是整數，不包括0”，在這裏，我覺得教師給出的定義一定要準確“我們説的因數和倍數都是指“0”以外的自然數。”説到這個0是否除外的問題，人教論壇上還有爭議，因此對這個問題暫不考慮。在判斷是否能説倍數和因數的練習題中，對於加和減題是否能説倍數和因數的判斷，我覺得沒有存在的必要。在這裏教師設計的題“判斷8÷4=2，4和2是8的因數，8是4和2的倍數這句話的對錯”很有價值，讓學生感悟到不管是根據乘法還是除法算式都可以找到因數和倍數。
第三，在找18的因數中，教師對找的方法進行了指導，要一對一對有序地找。在這裏教師可以繼續提問學生“找到什麼時候停？”讓學生自然得出：找到兩個因數非常接近時就不用再找了。這樣一來對學生又是一個知識層面上的提高。
第四，在最後的鞏固練習中，有一題講到一個數的最大因數和最小倍數的和是20，問學生這個數是多少。這題是學生對因數和倍數特性的反饋，在這題完成後，我想到了一個練習題“一個數最小的倍數是18，找出這個數的其他因數”，這樣整合特性和找一個數的因數這兩個知識點。還有一題在數軸上面標出3的倍數，在數軸下面標出4的倍數，這裏出現共同的點，這樣的話能否對公倍數適當地提點一下呢？讓學生留點疑問結束課堂教學，為後一課的學習埋下伏筆。
第二堂課的開始教師比較開放，讓學生想一個除法算式，然後把這些出發算式歸類，分類出除不盡和除盡，在除儘裏再分出整除。這裏充分發揮了學生的主體作用，教學的素材來源於學生自己，提高了學生的學習積極性。在對除盡的區分中，教師讓學生用語言來描述除盡，我覺得對學生來説只要會辨別就行了，不需要要準確的語言去定義概念。教師給出的整除的概念不夠嚴密，既然沒有向學生説明整除所説的數都不包括0，那麼在定義給出時，應向學生説明除0以外的自然數。