(一）
6月20日，陰，寧大我來了!
6月19日晚上準備好了本次學習培訓的相關日用品，20日早上一早就迫不及待想早一點出發了，早上7點左右帶女兒和她同學到外面用完早餐，順便把她們送到學校，然後到加油站給車加滿油，我就準備出發了，車開出之後不久就發現問題來了，導航發不出聲音，這可有點難辦了，開車時聽導航發出的聲音，按指令開就行了，不可能邊開車邊看畫面，這個很危險，先自已弄了一會兒弄不好，又拿到一個導航專賣店鼓搗了半天，可還是弄不出聲音，本來想不用導航，直接開過去算了，後來想想寧大第一次去，不熟悉，萬一開錯路，折騰不起，怎麼辦？想到徐老師有導航，就借來一用，有了導航底氣很足，馬上就上路了，算了算還算順利，9點多一點出發，11點多一點到，不到兩個小時，有車確實方便。實際上寧大是很好找的，不用導航也可以來的，但人往往有一種依賴思想，長此以往開車尋路的能力越來越弱。
到了寧大東校門，我打電話給培訓負責老師，我到了，他們服務態度很好的，很快安排人給我辦好了入住手續，我住在校外的藍庭賓館，儘管條件很簡陋，但我認為還可以的，有電視，可上網，基本設施都有的，這樣就行了，畢竟我們是來學習的，不是來享受的，下午完成相關報道手續後，培訓學員簡單集中了一下，培訓項目的總負責人程老師講了一些有關培訓的安排和注意事項，強調了相關紀律，沒想到的是我被安排為培訓第三小組的組長，這也意味着責任多一點，聽課學習要更加認真一點。本次培訓學員還是比較多的，有40、48、90學時培訓的，三種學時的培訓學員集在一起，有100多人。 蕭山的學員我就看到了一個（益農國中的餘老師），本來他也想和我有一個伴，可誰知他是48學時培訓的，不和我們住在一起，時間也不一樣，他們只有5天。除了他之外，沒有認識的，不過也沒有關係，大家都是老師，還是有共同話題，很快大家就能聊到一起。和我住在一起的是臨平的一個老教師，人很不錯的，心態很好，也能聊到一起。
第一天感覺還好，睡得也不錯，食堂用餐也重温了一下大學生活。寧大進進出出的人很多的，學生也多，校內環境還不錯的， 就是校外小攤小販太多，感覺有點亂。
(二)
6月21日，陰，第一天上課！
本次培訓的上課時間安排是比較寬鬆的，上午為8.30-11.30，下午為1.30-4.30，上午是寧海桃源中學的王偉老師（中學高級教師）主講，他講的主題是國中數學變式教學，主要是從幾個方面結合他自已的教學實踐闡述瞭如何對習題進行變式挖掘，以培養學生的創新思維和發散思維，並提高學生的數學素養，通過做一道題（教師引導進行變式挖掘）來達到讓學生熟悉一片題的目的，在保證一定的質量的情況下，以此來減輕學生的學業負擔。他的這一教育觀和學生觀我是非常認同的，因為現在的學生課業負擔實在太重了，我們教師很有必要研究習題，給學生一定的解題方法和有效指導，讓學生脱離題海。
王老師結合自已的教學實踐，講了如何對習題舉一反三，進行變式設計，他認為重點在“反”，要從條件、結論、圖形的位置、方法、思想等方面進行多角度變化，來拓展學生的思維。儘管我平時的教學中，也在搞一些變式研究，但我遠遠沒有達到王老師的這種研究程度，一個教師能夠把變式研究到一種極致，真的是有心人，了不起，值得我們學習，以後的教學中我真的需要好好研究。
下午上課的是特級教師王盛裕老師，王老師主講的是國中數學解題中常用的策略，儘管是一道道習題的講解，但王老師充滿激情，結合自已的研究對多道習題作了精彩的分析講解，我聽了之後受益頗多。王老師不愧為特級教師（浙江省第一批評選的特級教師），儘管已50多了，但講課充滿激情，思維敏捷，一點也看不出他的實際年齡，在和他閒聊時，我還聽他講他現在還是任教兩個班，奮站在教學第一線，這讓我肅然起敬，我想他之所以能有這麼好的教學狀態，主要是源於他是一名研究型教師，沒有一味地弄分數，只有研究才能永葆教學的激情和青春，我想，我以後也要腳踏實地的做一名研究型教師，只有研究與思考，才能提高自己的生活質量、生命質量。
(三)
6月22日，陰，第二天上課！
今天上午給我們上課的是大師級人物羅增儒教授（男，漢族，1945年1月生，廣東省惠州市人，三級教授，課程與教學論（數學）博士研究生導師。1962年從惠州一會考入中山大學數學力學系數學專業，畢業後在xx省耀縣水泥廠當過礦山職工（xx年）和子弟中學教師（8年），19xx年底調入xx師範大學數學系。曾先後擔任xx師範大學數學教育研究所所長、xx師範大學教務處處長、xx省數學會常務理事、xx省中學數學教學研究會副理事長、西安市中學數學教學研究會理事長、《數學教育學報》編委、中國教育學會中學數學專業委員會學術委員、系中國數學奧林匹克首批高級教練。1994年10月起享受國務院政府特殊津貼，1999年獲曾憲梓教育基金會全國高師優秀教師獎，xx年入選“國培計劃”首批國培專家），羅教授講解的主題是如何進行解題分析，他重點講解了兩個方面，一是：科學把握怎樣解題的基本過程（怎樣解題的的四步驟：理解題意、思路探求、書寫表達、回顧反思）；二是：懂得通過解題分析去學會解題（怎樣學會解題的四步驟：簡單模仿、變式練習、自發領悟、自覺分析）。
他的講解不是純理論的，是結合自已研究的習題案例，融合自已的研究方法和思想來表達自已的觀點，他的講解接地氣，有實踐教學案例，沒有空洞的理論，並且在講解過程中有互動，很有可聽性，我們有一種想參與的慾望，如首先讓我們做一道習題：“一個自行車新輪胎，若安裝在前輪則行駛5000千米後報廢，若安裝在後輪則行駛3000千米後報廢，如果行駛一定路程後交換前、後輪胎，使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那麼這輛車將能行駛多少千米？”（請用方程或算術等多種方法求解．然後想想如何讓學生也會解）。
看看這個題也不難，但實際上我們很多教師也不會做（真的是一件很可悲的事情），讓我們思考了一段時間之後，羅老師從不同角度對這個題的解法進行了分析，並且讓我們提出自已的想法和觀點，互相交流。他在講解這個題時，並不是簡單地給我們結果，而是在我們遇到解題障礙時，偱偱善誘，把這個題目轉化為以下問題：
如果你不能求解，沒關係，請先做第2題．
例1-2 一件工程，平均分為前、後兩段，甲工程隊幹前半段5000小時完成，乙工程隊幹後半段3000小時完成，如果兩工程隊同時動工，甲工程隊幹前段、乙工程隊幹後段一定時間後，甲、乙兩工程隊交換（交換時間不計），使前、後兩段同時完工，問整個工程一共幾小時完成？
（屬於什麼題型？中途交換如何處理？）
如果你能求解第2題請返回做第1題；如果你也不能求解第2題，沒關係，請先做第3題：
例1-3 一件工程，甲工程隊幹一半需5000小時，乙工程隊幹一半需3000小時，如果甲、乙兩工程隊一齊幹，整個工程幾小時完成？（中途交換去掉了，屬於什麼題型？）
如果你能求解第3題，請返回做第2、1題；如果你不能求解第3題，請看第4題．
例1-4 一件工程，甲工程隊幹需10000小時，乙工程隊幹需6000小時，如果甲、乙兩工程隊一齊幹，整個工程幾小時完成？
通過問題的轉化讓我們自已悟到這是標準的工程問題了，要解決此題也就不難了，並且這樣一種教學方法給我們留下了非常深刻的印象，以後也不太會忘記，因為是老師引導我們自已悟出的，不是他硬塞給我們的。反思我們的國中數學教學，我們平時的課堂習題教學幾乎百分之百都是我們老師直接給學生結果，學生沒有悟的時間和空間，不可能對做過的題有多少深刻的印象，當時是懂的，以後遇到還是不會做，這也是我們教師經常抱怨的：做過的題，講過的題還是不會，這能怪學生嗎？我們教師應更多的省自已，如果象羅老師這樣有耐心，慢慢引，慢慢啟，看似慢，但學的踏實，教的到位，學生學習質量能不好嗎？
還有在分析三角形內角和定理時，也給我留下了非常深刻的印象。一道簡單的定理證明，羅老師作了深入的研究，對學生給出的證法，找出了種種弊端，並一一作了很深入的闡述。再如很平常的礦泉水空瓶調換礦泉水這一最常見的問題，他也有如眾不同的見解，羅老師思維敏捷、嚴謹、看似很平常的數學問題他也能作出如此深入的研究，讓人歎為觀止，如此高齡還能有這種研究的激情，讓人不得不服。
今天這次講座，我為了能近距離接觸大師，我很積極、主動同大師作了有益的交流，在課堂中講到三角形內角和定理時，大師給我們提供了一種學生所給出的證法，[蓮山 課~件 ]我積極發言指出證明中的種種弊端，和大師現場對話；課間休息時，我和大師也作了簡單的交流，大師同我講，他沒有其他的愛好，就只會研究習題，作習題分析，研究了一輩子，所以才取得如此的成就，我聽了之後，很受啟發，一個人只有專注才可能成功，一輩子把一件事情做到極致，你一定會成功；而且我和益農國中的餘老師還主動提出和大師合影，大師欣然接受，大師與人交流很隨和，沒有任何架子，在交流時還很謙虛地請我們指教，真的很低調，這是何等的胸懷和境界。和大師的對話增強了我的自信心，做研究只要有心，真的不是很難的事，同人交往，不管對方身份如何顯貴，只要自信，真誠，也不是很難。
下午參觀寧波幫博物館，（寧波幫博物館位於寧波市高教園區北區，毗鄰寧波大學，佔地70畝，建築面積約24000平方米，主要由博物館和會館兩部分構成。博物館陳列設一個綜合陳列，六個專題陳列(中國近代金融業、中國近代商業、中國近代實業、中國近現代航運業、中國近現代教育、當代寧波幫專區)，會館是博物館的陳列擴展區間，也是海內外寧波籍人士的主要活動場所和精神家園。寧波幫博物館彙集整合寧波幫的歷史人文資源，力爭成為寧波幫代表人物資料集大成之地，成為眾多博物館中別具特色、中國僅有的一座。寧波幫博物館由鎮海區承建，是寧波市“十一五”重點文化建設項目）。
作為一座城市人文博物館，她以年代為脈絡、以史實為線索、以人物為亮點、以豐富的陳列手段為載體，系統展示明末至今寧波幫形成、發展、鼎盛的輝煌史詩，以此來弘揚寧波幫愛國愛鄉的財智文化、桑梓情懷，籍以營造全世界寧波幫的“情感地標、精神家園”。
我想寧波人之所以在工商界有如此的成功，是因為他們懂得集體的力量和智慧是無窮的，個人的力量是有限的，所以他們在全世界各地成立了很多寧波商會，互幫互助，共同經營，一方有難，八方支援，團隊的力量造就了寧波幫的成功。
(四)
6月23日，陰，第三天上課！
今天上午給我們上課的是陳永明教授（陳永明，1940年生，江蘇無錫人，教授，現就職於上海市徐彙區教育學院。1962年畢業於上海師範大學數學系。曾任上海市中學數學教師繼續教育中心組副組長，教育部中學數學教師繼續教育項目組成員，全國高等師範院校數學教育研究會理事，上海市徐彙區政協委員）。陳教授講解的主題是數學習題教學研究，他重點講解了兩個方面，一是：在教學中教給學生習題的解法，儘可能用通法，當然學生中有一些巧的方法，也是比較好的，教師可以給予鼓勵，但不要去推廣，因為通法容易理解、掌握、可以解決一大片題目，巧的解法是學生個性化的想法，但大部分學生是很難想到的，這一觀點我是認可的；二是：對習題的解法要歸納、梳理，做到一題多解，多解歸一，總結出一些解題規律性的東西，讓學生脱離題海。這一觀點也是比較有價值的，值得我們在以後的教學中重視，特別是複習教學中，教師應有意識地對一些知識點和題型進行梳理、總結，在學生大腦中建立相應的解題模塊，提高學生的解題能力。
由於陳老師講課的理論性偏強一點，我只是大致的聽了一下，沒有細細品味。
下午講座的是寧波下屬區縣的教研員潘小梅老師（女），她主講的內容是國中數學考試命題案例分析。她主要是結合自已的會考命題經歷，講解一線教師如何參與命題和一些命題的策略。可能我自已覺得命題對我們一線教師來講，意義不是很大，因為大部分教師是不太可能有機會參與會考命題，大不了就是平時偶爾出一份試卷，這其中的大部分題目也是出自網上摘抄，原創的命題幾乎也不大會有，所以我下午聽的也不是特別專注。但我們瞭解一些命題的特點和規律，對我們的教學也是有所幫助的。
(五)
6月24日，陰轉晴，第四天上課！
今天上午講座的還是寧波江東區的教研員潘小梅老師（女），她主講的內容是國中數學説題，她認為説題的目的主要還是為了強化教師對解題教學的研究，從而達到提高教學效率，減輕學生課業負擔的效果。
她闡述了説題模式：“原題再現---解法研究---拓展聯想---過程反思”。並結合一些教學實踐習題和寧波市會考試題，具體講述了教師説題應從那些方面展開，她認為應從以下方面去説題：
1.説背景：題目的來源、涉及的知識點等。
2.説題目：説已知條件（包括隱含條件）、所求結論、難點的位置、程度和成因等。
3.説解法：解答的步驟和結論；為什麼要這樣解。
4.説思想：説解題的教學思想方法、策略、規律。
5.説延伸：題目的變式和結論的推廣和拓展等。
6.説反思：解法的優化、題目本身的合理性等。
7.説教法：簡明扼要地説明如何進行題目講解的教學方法。
應該來講，這是到目前為止我所聽到的有關教師説題程序的一個最權威的標準，值得我們青年教師借鑑。潘老師多年參與寧波會考命題工作，對習題的研究還是很有自已的見地的。
下午是到寧波永興中學觀摩教學，經我們上課的有兩位老師，一位是年輕的姚老師，還有一位是寧波的特級教師李老師，姚老師和李老師上的是兩節研究型的課，姚老師上的是操作方案方面的習題研究，李老師上的是幾何圖形中最值問題的研究。應該來講，兩位教師作了充分的準備和精心的設計，在課堂上展示了他們較為優秀的數學素養。
在課後的點評中，教研員潘老師作了精彩的點評，潘老師的點評重點側重於數學本質的一種研究和思考，給了我很大的啟發。現在的課堂太注重於一種數學表象化的東西，如好的課件，很好的教學設計，[蓮 山課~件 ]教師自身的個人素質的展示等，而教學中一些原生態學生思維障礙的暴露，學生解題思路的形成等往往被掩蓋，教師的教得到充分的顯示，而學生的學沒有得到充分的暴露。長此以往學生的思維不一定得到充分的發展和提高。
(六)
6月25日，陰轉晴，第五天上課！
今天上午講座的是杭州市下城區的教研員張晉紅老師（女），她主講的內容是平面幾何教學的三大難關和兩個視角，由於她的研究資料涉及到個人的知識產權問題，沒有留給我們，再加上聽課時課件放得快一點，有很多很精彩的內容不能及時記錄，真的很是遺憾，不過沒關係，我們主要是聽她的一些觀念，給自已洗洗腦。
聽她的講述，這又是一個研究狂，除了吃飯、睡覺，其它的時間就是研究數學習題，調研聽課，寫自已的研究心得，多篇論文在全國頂級的雜誌上發表，一個女教師能研究到如此地步，真的很是了不起，這又讓我見識了專注的力量。在研究中她享受到數學的美和快樂，在她的研究下，她的學生是幸福的，沒有任何的課業負擔，她講她儘管不用佈置課外作業，但由於她的個人魅力和帶給學生在課堂上學習的快樂，學生還是在課外去找習題做，學生這時的做是主動的，發自內心的為自已做，不是為了完成任務，這樣的作業不成為負擔。這可能是理科教師教學的最高境界，通過自已的研究最大限度地提高課堂教學效率，所有的問題儘可能課堂內解決，不給學生額外的負擔。
但我們現在的大部分教師不願意這樣做，也不想研究，當然也缺乏研究方面的指導和氛圍（教育主管部門有責任搞這樣的一些有意義、有價值的培訓，所以我個人感覺本次的培訓真的很有價值，基本上講課的每一個專家，我都會找機會和他們聊幾句，聆聽他們的教誨，和他們儘管是很簡單的交流，也讓我大開眼界，受益扉淺），所以我們大部分年輕教師就把大量的練習作為學生取得好成績的法寶，在短期來看，學生的成績是不會差的，但長期來看，學生的創新、發散思維基本上遏制了，並且後續的學習熱情和激情也抹殺掉，看我們現在很多學生考上大學之後，基本上什麼都不想學了，主要是因為中學階段的學習量過度透支了。這不怪學生，也不能一味抱怨這一個體制，為什麼張老師能做到這一點，學生這麼喜歡她的課，學生上她的數學學得這麼輕鬆，這除了她的個人魅力之外，她的持續不斷的研究，對教育教學的激情和對學生的愛，讓學生喜歡她和喜歡上她的課。她的成功，值得我們每個教師好好反思，如果我們每個教師從自身做起，做一些有益的教學研究，即使是淺層的研究，在保證一定教學質量的情況下，也可以減輕學生百分之20-30的負擔，如若如此，真的是功德無量。
由於聽的是大量的習題分析，所以簡要談一點體會，張老師強調我們在平時的數學教學中，對課本上的一些典型的例題和習題的教學一定要引起重視，在講解時最好能多角度挖掘它們的價值，作一些不同背景下的變式處理，解題方法的歸類指導，還要注意習（例）題的講解和後面知識的銜接。如她在講課本上的四邊形內角和定理為360度的證明時，在她的引導下，她的班級學生提出了15種不同的證法，提出證法之後，她並沒有就題論題（現在的很多習題課都是就題論題，沒有提升學生的思維層次），而是引導學生對15種不同的解法進行相應的解題策略的歸類，並滲透了數學很重要的化歸思想，如四邊形轉化為三角形，化為特殊的四邊形來解決，並把四邊形想象成一個橡皮泥，可以採用拉伸拓展的方法來解決這一問題，把數學課堂變成遊戲的課堂，在遊戲中玩數學，你講這樣的課堂學生不喜歡嗎？你講這麼高效的課堂還用佈置課外作業嗎？
張老師對平面幾何問題的研究讓人歎為觀止，人稱杭州數學界的幾何魔女，果然是名不虛傳。張老師的研究精神值得我好好學習，在今後的教學實踐中，我還是儘可能多的嘗試去研究一些問題，以此來減輕學生的課業負擔。
下午是杭州的一家軟件公司的負責人來推銷他們的教學軟件，軟件挺好的，就是價錢有點貴，我們建議他最好能和學校合作，造福於教師和學生。
九年級數學教師解題教學能力提升培訓日記(七)
6月26日，陰轉晴，第六天上課！
今天上午講座的是寧波市鎮海蛟川書院徐其學老師，蛟川書院我還是第一次聽到這個名字，一開始我很不理解，這也是一個學校名字嗎？聽子徐老師的介紹之後，我才知道蛟川書院相當於是寧波鎮海中學的附屬中學，每年會考有近300多名學升入鎮海中學，在全省有很高的知名度，招生範圍很大，面向全省，能進蛟川書院的基本上是寧波市各國小和全省各地國小的精英學生，所以他們的生源特別好，學生會考成績也是非常了得，據徐老師講，他們學校的數學會考成績平均分都可以達到110多分（滿分是120分）,這簡直是讓人不可思議，下面很多國中一個班考出一個110分以上都已經很難了，而他們的學生……，
我想不能一味指責人家生源好，把好的學生引導好，也需要教師的功底，也不是一件容易的事。他們學校的成功從徐老師身上我就可以看出一點端倪。
徐老師給我們講的主題是會考壓軸題分析及解題策略，他把浙江省近幾年各地的會考試題梳理了一遍，重點分析了壓軸題的一些共性的特徵及相應的解題策略以及給我們所帶來的教學啟示。
如壓軸題的一些共性的特徵：
（1）絕大部分的會考題都放在平面直角座標系中。
（2）分類討論的數學思想方法比較普遍。
（3）動點的出現會增加題目的難度，點的運動組成三角形，四邊形（尤其是特殊的三角形，等腰或者等邊，特殊的四邊形，平行四邊形或者矩形等）（xx舟山、嘉興、湖州、寧波、xx、義烏）
教學啟示：
教學中教師應該多引導學生運用運動的觀點來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運動過程中的相互聯繫分析。必要的時候，在教學的時候，可藉助幾何畫板的使用，通過直觀的演示，讓學生對運動過程的變化情況有一個感性的認識。在解題時，要讓學生養成畫圖的習慣。
函數知識是國中數學的核心知識，函數部分的內容主要可歸為以下三類：函數關係式的表示、函數的性質、函數的應用及函數思想的形成。
相似三角形由於對應邊構成比例等式，使其成為國中數學中有關線段長度計算的重要途徑和工具，[蓮山課~件 ]主要知識內容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來解決問題中的中間量。
在教學中教師應多引導學生用式來表示中間量，強化公式變形的訓練，特別應加強利用相似三角形來求出中間量，並建立函數的相關習題的訓練。
解壓軸題的一些策略：
（一）調適好心態
（1）遇到一個無從下手的數學問題，在不選擇放棄的情況下，怎麼辦？
a:反覆閲讀問題，從所給中尋找可以嘗試下去的“蛛絲馬跡
b:回憶有沒有做過類似的題目，或考慮比它簡單、特殊的情況
c:試試能否用上一些典型的方法
d:憑感覺寫寫關係式、畫畫圖像、列出圖表，説不定會有好運氣。
（2）探究問題時遇到“攔路虎”，或走進了“死衚衕”怎麼辦？
a:重新閲讀原題，看看有沒有漏用或用錯的條件。
b：解題路子或使用的方法可能“誤入歧途” 嘗試換一種思路進行下去。
c：這可能是本題的難點，正常的思路一般難以奏效，要“往外想”、“反着想”。
d：實在想不出來，就先放下來，換個時間再看它。
（二）解壓軸題的幾個關鍵點
1、養成良好的的讀題習慣。
2、關注題目中的常見圖形。
3、有些考綱中不做要求的公式或定理是否有必要向學生介紹？
教師應該做的
1、資料的收集與歸類(xx年會考數學壓軸及解析)
2、上好專題課（附專題課課件.）
3、教會學生如何尋找數學會考壓軸題突破口
突破口一：構造定理所需的圖形或基本圖形
突破口二：做不出、找相似，有相似、用相似
突破口三：緊扣不變量，並善於使用前題所採用的方法或結論
突破口四：在題目中尋找多解的信息
突破口五：想辦法得分，猜答案。
4、課堂教學中內容的適當滲透知識點，將有利於學生的解題水平的提高。
如：韋達定理、射影定理、圓內的有關定理等等。
我聽了他的報告，很認可他所作出的一些分析，一個教師把試題研究到如此地步，真的值得我們學習，可能在平時的教學中我們很多教師都有一些想法，但沒有持續深入地研究下去，也沒有形成自已的理論觀點，達不到一定的高度，所以我們的成長就很慢，甚至止步不前，就這一點，徐老師的研究精神值得我們好好去借鑑。
下午作報告的也是來自xx市鎮xx書院的，是xx老師，他講的是幾何變換的主題，也是習題的一些研究分析，和前面幾天一些老師講的內容可能也差不多，我就沒有特別去梳理。寧波市鎮海蛟川書院的兩位數學老師的數學素養真的不錯!