第一單元 四則運算
1.加減法的意義和各部分間的關係。
(1)把兩個數合併成一個數的運算，叫做加法。
加法各部分間的關係：和=加數+加數 加數=和-另一個數
(2)已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個數的運 算，叫做減法。
減法各部分間的關係：
差=被減數-減數
減數=被減數-差
被減數=差+減數
(3)加法和減法是互逆運算。
2.乘除法的意義和各部分間的關係。
(1)求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
乘法各部分間的關係：積=因數×因數 因數=積÷另一個因數
(2)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
除法各部分間的關係：
商=被除數÷除數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
(3)乘法和除法是互逆運算。
3.關於“0”的運算
(1)“0”不能做除數;字母表示：a÷0錯誤
(2)一個數加上0還得原數;字母表示：a+0=a
(3)一個數減去0還得原數; 字母表示：a-0=a
(4)被減數等於減數，差是0;字母表示：a-a=0
(5)一個數和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0=0
(6)0除以任何非0的數，還得0; 字母表示：0÷a(a≠0)=0
(7)被減數等於減數,差是0。A-A=0
被除數等於除數,商是1.A÷A=1(a不為0)
4.四則運算順序
(1)在沒有括號的算式裏，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
(2)在沒有括號的算式裏，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
(3)一個算式裏既有小括號，又有中括號，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最後算括號外面的有括號，要先算括號裏面的，再算括號外面的;括號裏面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
第三單元
運算定律及簡便運算
一、加減法運算定律：
1.加法交換律：a+b=b+a
2.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.連減的性質：a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法運算定律：
1.乘法交換律：。a×b=b×a
2.乘法結合律：(a×b)× c = a× (b×c )
3.乘法分配律：
(1)兩個數的和與一個數相乘：
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)兩個數的差與一個數相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c。
4.除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)。
5.乘法分配律的應用：
①類型一：
(a+b)×c= a×c+b×c
(a-b)×c= a×c-b×c
②類型二：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
③類型三：
a×99+a = a×(99+1)
a×b-a= a×(b-1)
④類型四：
a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
6.商不變性質：
a÷b=(a×c)÷(b×c)，
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
三、簡便計算
1.連減的簡便計算：
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。
如：106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。
如126-(26+74)=126-26-74
2.加減混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的加數、減數可以交換位置(可以先加，也可以先減)
例如：123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
3.連除的簡便計算：
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
如：120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
如：455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的因數、除數可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)
例如：27×13÷9=27÷9×13
5.含有加法交換律與結合律的簡便計算：
65+28+35+72
=(65+35)+(28 +72)
=100 +100
=200
含有乘法交換律與結合律的簡便計算：
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
6.乘法分配律簡算例子：
(1)分解式
25×(40+ 4)
=25×40+ 25×4
=1000+ 100
=1100
(2)合併式
135×12-135×2
=135×(12-2)
=135×10
=1350
(3)特殊1
99×256+256
=99×256+256×1
=256×(99+1)
=256×100
=25600
(4)特殊2
45×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
=4500+ 90
=4590
(5)特殊3
99×26
=(100-1)×26
=100×26-1×26
=2600-26
=2574
(6)特殊4
35×8+35×6-4×35
=35×(8+6-4)
=35×10
=350
7.其它簡便運算例子：
256-58+44 250÷8×4
=256+44-58 =250×4÷8
=300-58 =1000÷8
第四單元
小數的意義和性質：
1.小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
2.分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3.小數是十進制分數的另一種表現形式。
4.小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5.每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6.小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7.小數的數位順序表
(1)6.378的計數單位是0.001。
(最低位的計數單位是整個數的計數單位)
(2)6.378中有6個一，3個十分之一(0.1)，7個百分之一(0.01)，8個千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]
8.小數的性質：
小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。
9.小數的大小比較：
(1)先比較整數部分;
(2)如果整數部分相同，就比較十分位;
(3)十分位相同，就比較百分位;
(4)以此類推，直到比較出大小。
10.小數點的移動
小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍;
移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍;……
小數點向左移：移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的十分之一;
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的百分之一;
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的千分之一;……
11.生活中常用的單位：
質量：
1噸=1000千克;
1千克=1000克
長度：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1釐米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100釐米=1000毫米
面積：
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
人民幣:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
單位換算：
(1)大(高級)單位轉化成小(低)級單位，乘以進率，小數點向右移動。
(2)小(低級)單位轉化成大(高級)單位，除以進率，小數點向左移動。
12..小數的近似數(用“四捨五入”的方法)：
(1)改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的後面加上“億”字。注意：帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。
第五單元 三角形
1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。
2.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。
3.三角形的特性：穩定性。
如：自行車的三角架，電線杆上的三角架。
4.邊的特性：任意兩邊之和大於第三邊。
5.為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分類：
按照角大小來分：鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△，等邊△或正△。
等邊三角形的三邊相等，每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)
7.三個角都是鋭角的三角形叫做鋭角三角形。
8.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10.每個三角形都至少有兩個鋭角;每個三角形都最多有1個直角;每個三角形都最多有1個鈍角。
11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13.等邊三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的內角和等於180°
四邊形的內角和是360°
多邊形內角和=(邊數-2) ×180°
第六單元 小數的加減法：
1.計算法則：相同數位對齊(小數點對齊)，按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。整數的小數點在個位右下角。
2.豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3.整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。(簡算)
第七單元
圖形的運動
1.軸對稱的意義：把一個圖形沿着某一條直線對摺，如果摺痕的兩邊的部分能夠完全重合，那麼就説這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
2.軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離相等。
3.軸對稱的特徵：沿對稱軸對摺、對應點、對應線段、對應角都重合。
4.軸對稱的圖形：
等腰三角形和等腰梯形1條對稱軸;
長方形2、等邊三角形3.正方形4、圓形有無數條對稱軸。
5.平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發生改變時，這種運動現象就是平移。
6.平移後圖形的每個點與原圖形的對應點之間的距離都相等。
7.怎樣補全下面這個軸對稱圖形?在原圖上標出關鍵點——找出關鍵點的對稱點——連點成圖
第八單元 平均數和複式條形統計圖
1.求平均數的方法：
將一組數據的和除以這組數據的個數所得商就是平均數。它既可以描述一種數據的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個標準。
總數量÷總份數=平均數。
第九單元數學廣角
雞兔同籠：已知雞、兔的總只數和腳數，求雞、兔各幾隻。
1.列表法
2.假設法：假設全是雞，求出的是兔子。